Согласно ст. 1117 ГК РФ не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Не наследуют по закону родители после детей, в отношении которых родители были в судебном порядке лишены родительских прав и не восстановлены в этих правах ко дню открытия наследства.
По требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.
Подобное требование может быть предъявлено только после открытия наследства, и на него распространяются общие положения о сроках исковой давности. Лицо, не имеющее права наследовать или отстраненное от наследования, обязано возвратить все имущество, неосновательно полученное им из состава наследства. 
Принятие решения отстранения от наследования не зависит от фактов получения пенсии или отсутствия работы у ответчика на момент рассмотрения иска.

Жилое помещение, как и иные объекты гражданских правоотношений, может находиться в общей собственности с определением доли каждого из собственников в праве собственности (долевая собственность) или без определения долей (совместная собственность). 
В случае приватизации жилья в общую совместную собственность каждый из собственников имеет право на недвижимое имущество в целом. При общей совместной собственности доли собственников не установлены, но могут быть определены в любое время. Предполагается, что доли равны, если иное не оговорено законом или договором. В случае смерти одного из сособственников квартиры, приватизированной в общую совместную собственность, происходит наследование не конкретной части имущества, а права в общей совместной собственности на квартиру. В случае смерти одного из супругов - участника совместной собственности наследство открывается в общем порядке. А значит, если есть завещание, то к наследованию призываются указанные в нем лица. 
Независимо от того, является ли приватизированная квартира долевой или совместной собственностью, наследство после смерти сособственника открывается, т.е. заводится наследственное дело. В случае отсутствия спора доли устанавливаются по соглашению об определении долей всех сособственников и наследников умершего в праве общей собственности на квартиру. Соглашение удостоверяется государственным нотариусом (как правило, по месту открытия наследства, т.е. в месте расположения недвижимого имущества или последнего места жительства умершего) по истечении шести месяцев со дня открытия наследства, т.е. после полного выявления нотариусом круга лиц, призванных к наследованию, при представлении правоустанавливающих документов на квартиру. 
В случае возникновения спора между наследниками умершего сособственника и остальными сособственниками доля умершего сособственника определяется судом.

Наследование осуществляется по завещанию и по закону. Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием. Если Ваш отец завещал свою часть домовладения супруги, то Вы и ваши сестры не призывались к наследованию. И Ваша мама, став единственным собственником домовладения, вправе была им распорядиться по своему усмотрению.
В том случае, если завещание составлено не было, наследование осуществляется по закону. Согласно ст. 1142 ГК РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Таким образом, в Вашем случае, к наследству призываются мама, сестры и Вы. Для приобретения наследства наследник должен его принять. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу  заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства, согласно ст. 1154 ГК РФ.  Принятие наследства одним или несколькими наследниками не означает принятия наследства остальными наследниками. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали. Если у Вас имеются основания для восстановления срока принятия наследства, рекомендуем, Вам обратиться за юридической помощью для подготовки документов в суд. В дальнейшем, Вы вправе претендовать на часть денежных средств от продажи домовладения.

Согласно гражданскому законодательству собственник земельного участка может возводить на нем здания и сооружения, осуществлять их перестройку или снос, разрешать строительство на своем участке другим лицам. Эти права осуществляются при условии соблюдения градостроительных и строительных норм и правил, а также требований о целевом назначении земельного участка. Если между Вами и мамой не заключен договор о возведении на земельном участке, принадлежащем Вашей матери недвижимости, то юридически собственник земельного участка приобретает право собственности на сооружение.
Таким образом, супруг вашей матери унаследует данное незавершенное строительство согласно завещанию.

В соответствии со ст. 1175 ГК РФ наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно. Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию. При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответствующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.
Таким образом, если Вы приняли наследство, то Вы приняли на себя и обязательства по исполнению долга, т.е. выплаты кредита, оформленного на Вашу маму.
Ст. 392 ГК РФ установлено, что новый должник вправе выдвигать против требования кредитора возражения, основанные на отношениях между кредитором и первоначальным должником. Документы, подтверждающие получение Вашей мамой кредита, Вы как наследница, можете истребовать из банка.
В случае, если условия получения кредита противоречат законодательству, вы вправе признать договор кредита недействительным в судебном порядке.

Правоотношения возникающие между гражданами и органами государственной власти, в связи с изъятием жилого помещения регулируются ст. 40 Конституцией РФ, Жилищном Кодексе РФ (далее ЖК РФ) и на уровне законодательства субъектов России. Закон, регулирующий правоотношения в сфере переселения граждан в г. Москве - Закон г. Москвы от 31.05.2006 г. № 21 «Об обеспечении жилищных прав граждан при переселении и освобождении жилых помещений (жилых домов) в городе Москве» (далее Закон г. Москвы № 21)

В случае, если квартира в доме, подлежащем сносу занимается гражданами на праве собственности, то количество зарегистрированных в ней лиц, равно, как и количество собственников не влияет на размер предоставляемого жилья.

В соответствии со ст. 6 Закона г. Москвы № 21 собственникам, освобождающим жилые помещения, по их выбору в денежной или натуральной форме предоставляется равноценное возмещение (компенсация) либо выкупная цена. Размер возмещения (компенсации) либо выкупной цены определяется соглашением сторон на основе независимой оценки. Размер денежного возмещения (компенсации) собственнику должен соответствовать размеру рыночной стоимости освобождаемого жилого помещения. Денежное возмещение (компенсация) собственнику предоставляется в безналичной форме и используется для приобретения жилого помещения либо в иных целях при наличии у собственника иного жилого помещения, в отношении которого собственник обладает правом пользования либо правом собственности. Возмещение (компенсация) в натуральной форме предоставляется собственнику в виде другого благоустроенного жилого помещения путем заключения договора мены или иного договора, определяющего переход права собственности на жилые помещения. Стоимость предоставляемого в порядке компенсации в натуральной форме жилого помещения должна соответствовать размеру рыночной стоимости освобождаемого жилого помещения, за исключением случаев, определенных законом.

В соответствии со ст. 7 Закона г. Москвы № 21 собственнику, а также членам его семьи, освобождающим при переселении жилые помещения и состоящим на жилищном учете, при их согласии могут быть улучшены жилищные условия без учета даты признания их нуждающимися в улучшении жилищных условий или в жилых помещениях. При улучшении жилищных условий путем заключения договора социального найма, найма, безвозмездного пользования соответственно или предоставления безвозмездной субсидии для приобретения в собственность жилых помещений или строительства жилых помещений в целях приобретения их в собственность собственник безвозмездно передает городу Москве освобождаемое жилое помещение (жилой дом).

В случае смерти собственника его наследники могут претендовать на наследование квартиры, расположенной в доме, подлежащему сносу.

Согласно ст. 1112 ГК РФ по наследству переходят все имущественные права и обязанности наследодателя. Поскольку при сносе дома новая квартира переходит в собственности наследодателя по договору мены (ст. 6 Закона г. Москвы № 21), то происходит замена предмета наследования (замена квартиры), но не объекта наследования, (права собственности на квартиру), который остается прежним.

При переселении с Вами заключается договор краткосрочного найма. Позже, когда Вы вступите в права наследования, с Вами заключат договор компенсации (если на тот момент дом уже будет снесен) или договор мены (если снесен еще не будет).

Право наследования жилого помещения с учетом улучшения жилищных условий, положенных наследодателю, может быть решен положительно, в случае если наследодатель в момент такого изъятия после заключения с ним предварительного договора или договора краткосрочного найма, заключенного, но не зарегистрированного договора мены скончался.

В этом случае,  наследник должен обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства – квартиры, предоставленной с учетом улучшений.

Вопрос сохранения Вас в очереди на улучшения жилищных условий будет решаться  в соответствии с нормами жилищного законодательства. Согласно ст. 51 ЖК РФ гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются (далее - нуждающиеся в жилых помещениях): являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и обеспеченные общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее учетной нормы.

Если после вступления в наследство, Вы как собственник, будете обладать жилой площадью больше учетной нормы ( учетная норма по г. Москве -10 кв.м. общей площади для отдельных квартир), то Вы утратите право на получение жилья по социальному найму.

Согласно ст. 1157 Гражданского кодекса РФ, наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц. Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно. Отказ от наследства является выражением воли наследника на отказ от правопреемства в имуществе наследодателя. В отличие от принятия наследства, которое может выражаться в том числе в совершении действий свидетельствующих о фактическом принятии наследства, отказ от наследства может быть осуществлен только посредством обращения к нотариусу или иному уполномоченному в соответствии с законом лицу по месту открытия наследства. В силу ст. 56 ГПК РФ каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений. Исход рассмотрения гражданского дела в суде будет зависит от доказанности сторонами (Вами и сестрой) тех или иных обстоятельств.

При наличии у наследодателя завещания нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании п. 1 и п. 2 ст. 1148 ГК РФ, имеют также право на обязательную долю в наследстве. По правилам ст. 1149 ГК РФ они наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону.
К нетрудоспособным иждивенцам, имеющим право на обязательную долю в наследстве, относятся:
- граждане, относящиеся к наследникам по закону, указанным в ст. ст. 1143 - 1145 ГК РФ (наследники со второй по седьмую очередь), нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет;
- граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в ст. ст. 1142 - 1145 ГК РФ (наследники с первой по седьмую очередь), но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним.
Граждане, не входящие в указанный круг родственников наследодателя и проживавшие отдельно от него, даже если они и являлись нетрудоспособными и находились на иждивении наследодателя, но не проживали совместно с ним, права на обязательную долю в наследстве не имеют.

В данном случае наследованием будет иметь место в отношении 1/3 доли квартире. В случае отсутствия завещания, наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления. В силу ст. 148 ГК РФ граждане, относящиеся к наследникам по закону, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет.

Совершать различные сделки с недвижимостью имеет право собственник. При совершении купли продажи Вашей маме понадобится документальное подтверждение факта владения данной недвижимостью. Из поставленного вопроса следует, что после смерти Вашего отца никто из наследников не прошел процедуру, установленную законодательством по принятию наследства. Согласно ст. 1153 ГК РФ принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Таким образом, до совершения сделки купли продажи, Вашей маме следует получить  свидетельство о праве на наследство. Определить возможный путь принятие наследства по истечению срока принятия, возможно при устной консультации, так как возможны два пути судебный и внесудебный.